3000 Jahre Analysis by PDF

ISBN-10: 3642023614

ISBN-13: 9783642023613

ISBN-10: 3642023630

ISBN-13: 9783642023637

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Jh. v. ) aus Westgriechenland wird die Entdeckung der Quadratrix zugeschrieben. Sie ist punktweise definiert über ein mechanisches Modell wie in Abb. 16(a) gezeigt. Gegeben ist ein Quadrat OACB 2 Eine „Achtkurve“ entsteht aus dem Schnitt eines Torus mit einer Ebene. Die Lemniskate ist ein Beispiel für eine Achtkurve. 42 2 Das Kontinuum in der griechisch-hellenistischen Antike B C R S E D Q y y/3 O T Θ/3 O A A (b) Winkeldreiteilung mit der Quadratrix (a) Definition der Quadratrix Abb. 16 Θ Die Quadratrix – eine Hilfskurve zur Winkeldreiteilung mit Kantenlänge 1 und ein einbeschriebener Viertelkreis BRA.

Abb. 1 Der Beginn: Thales von Milet und seine Schüler Milet in Kleinasien war zur Zeit des Thales eine der großen ionischen Handelsstädte, aber bereits über das Geburtsjahr des Thales herrscht Uneinigkeit. Den Angaben von Diogenes Laertios zufolge, der seine Aufzeichnungen über Leben und Meinungen berühmter Philosophen [Diogenes Laertius 2008] aber vermutlich erst in der ersten Hälfte des dritten nachchristlichen Jahrhunderts verfasste, lebte Thales zwischen 640 und 562 v. , Gericke [Gericke 2003] vermerkt 624–548/545 als Lebensdaten.

Nε ≥ 12 G0 > G1 und damit ist der erste Schritt beendet. Im zweiten Schritt ist nun also nε > G1 . Weil (n − 1)ε ≥ ε gilt, folgt nε ≥ 2ε oder nε . ε≤ 2 Daher erhält man nε (n − 1)ε > G1 − ε ≥ G1 − . 2 Division durch 2 und Zusammenfassen liefert 3 ε G1 (n − 1)ε + ≥ , 4 4 2 und wegen (n − 1)ε ≥ ε folgt (n − 1)ε ≥ 1 G1 > G2 , 2 womit auch der zweite Schritt abgeschlossen ist. So geht es nun immer weiter, bis schließlich im Schritt n ε > Gn erreicht ist. Nun können wir diese Version des Archimedischen Axioms auf Flächenberechnungen durch Exhaustion anwenden.

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3000 Jahre Analysis


by Michael
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